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如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點P，外公切線AB切⊙O₁于點A，切⊙O₂于點B，

(1)求證：AP⊥BP；

(2)若⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r和R，求證：；

(3)延長AP交⊙O₂于C，連結(jié)BC，若r∶R＝2∶3，求tan∠C的值；

電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部連續(xù)�。�經(jīng)調(diào)查，播放甲連續(xù)劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續(xù)劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集．

(1)設(shè)一周內(nèi)甲連續(xù)劇播x集，甲、乙兩部連續(xù)劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時間，并且播放甲連續(xù)劇每集需50分鐘，播放乙連續(xù)劇每集需35分鐘，請你用所學(xué)知識求電視臺每周應(yīng)播放甲、乙兩部連續(xù)劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續(xù)劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個最大值．

解：

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．

(1)求證：AC平分Ð DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑．

證明：

6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災(zāi)害發(fā)生．北峰小學(xué)教學(xué)樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角Ð ABC＝65°．為了防止滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．

(1)求坡頂與地面的距離AD等于多少米？(精確到0.1米)

(2)為確保安全，學(xué)校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？(精確到0.1米)

解：

小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y(米)分別與小明追趕時間x(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

⑴小明讓小亮先跑了多少米？

⑵分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式．

⑶誰將贏得這場比賽？請說明理由．

集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼(1－20號)和1只紅球，規(guī)定：每次只摸一只球．摸前交1元錢且在1－20內(nèi)寫一個號碼，摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元．

(1)你認為該游戲?qū)Α懊�彩”者有利嗎？說明你的理由．

(2)若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？

小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦(即0.009千瓦)的節(jié)能燈，售價49元/盞；另一種是40瓦(即0.04千瓦)的白熾燈，售價為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦0.5元．

⑴設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用(注：費用＝燈的售價＋電費)

⑵小剛想在這兩種燈中選購一盞

①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；

②試用特殊值推斷

照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低；

照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低；

⑶小剛想在這兩種燈中選購兩盞

假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時，請你幫他設(shè)計費用最低的選燈方案，并說明理由．

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，連結(jié)DB、DE、OC．

⑴從圖中找出一對相似三角形(不添加任何字母和輔助線)，并證明你的結(jié)論；

⑵若AD＝2，AE＝1，求CD的長．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答以下問題：

(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價定為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)析式；(不必寫出x的取值范圍)

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？