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如圖①，在矩形紙片ABCD中，．

(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為________；

(2)如圖③，再將四邊形沿向左翻折，壓平后得四邊形，交AE于點F，則四邊形的面積為________；

(3)如圖④，將圖②中的繞點E順時針旋轉α角，得，使得恰好經(jīng)過頂點B，求弧的長．(結果保留π)

某市在2013年義務教育質(zhì)量監(jiān)測過程中，為了解學生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調(diào)查．下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)上述信息，回答下列問題：

(1)a＝________，b＝________；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數(shù)是________；

(3)若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有________人．

先化簡，再求值：，其中x＝2．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于點E，過點B作⊙O的切線交DA的延長線于點F，且∠ABF＝∠ABC．

(1)求證：AB＝AC；

(2)若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的長．

某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的情況：

(Ⅰ)九(1)班班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．”

(Ⅱ)九(2)班班長說：“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20％．”

請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉90°CE至“位置，連接AE．

(1)求證：AB⊥AE；

(2)若BC²＝AD·AB，求證：四邊形ADCE為正方形．

為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分以上(包括6分)為合格，達到9分以上(包括9分)為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(1)補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：

(2)小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是________組的學生；(填“甲”或“乙”)

(3)甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．

端午節(jié)期間，揚州一某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設立了一個可以自由轉動的轉盤，轉盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣(如圖)．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元，就可以轉轉盤一次，商場根據(jù)轉盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應數(shù)額的購物券．某顧客當天消費240元，轉了兩次轉盤．

(1)該顧客最少可得________元購物券，最多可得________元購物券；

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．

已知關于x、y的方程組的解滿足x＞0，y＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．

(1)求證：CE＝CF；

(2)若點G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？