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如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1＝∠2．

(1)圖中哪個(gè)三角形與△FAD全等？證明你的結(jié)論；

(2)探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，連接BC．若∠P＝30°，求∠B的度數(shù)．

(1)

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

在形如a^b＝N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算；

現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．

定義：如果a^b＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：b＝log_aN，例如：求log₂8，因?yàn)?³＝8，所以log₂＝8＝3；又比如∵，∴．

(1)根據(jù)定義計(jì)算：

①log₃81＝________；②log₁₀1＝________；

③如果log_x16＝4，那么x＝________．

(2)設(shè)a^x＝M，a^y＝N，則log_aM＝x，log_aN＝y(tǒng)(a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù))，∵a^x·a^y＝a^x+y，∴a^x+y＝M·N

∴l(xiāng)og_aMN＝x＋y，即log_aMN＝log_aM＋log_aN

這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：

log_aM₁M₂M₃……M_n＝________．(其中M₁、M₂、M₃、……、M_n均為正數(shù)，a＞0，a≠1)

(3)請(qǐng)你猜想：log_a＝________(a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù))．

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)G．求證：AC²＝AG·AF

北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”．現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相同)放入盒子．

(1)小明從盒子中任取一張，取到卡片歡歡的概率是多少？

(2)小明從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回，再?gòu)暮凶又腥〕龅诙�張卡片，記下名字．用列表或畫�?shù)狀圖列出小明取到的卡片的所有可能情況，并求出兩次都取到卡片歡歡的概率．

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)為A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．

(1)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；

(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；

(3)試判斷：△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂是否關(guān)于y軸對(duì)稱(只需寫出判斷結(jié)果)．

如圖，△ABC中，AB＝AC，若點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)你加上一個(gè)條件，使結(jié)論BE＝CD成立，同時(shí)補(bǔ)全圖形，并證明此結(jié)論．

先化簡(jiǎn)，再求值：(－)÷，其中x＝－2．

計(jì)算：－－(sin45°－2005)⁰＋