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如圖．△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立．

(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(0°＜＜90°)時，如圖，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖，延長BD交CF于點G．

①求證：BD⊥CF；

②當AB＝4，AD＝時，求線段BG的長．

如圖，△ABC內接于⊙O，直徑BD交AC于E，過O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

(1)求證：OF·DE＝OE·2OH；

(2)若⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求陰影部分的面積．(結果保留根號)

如圖，直線y＝2x＋2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝2．

(1)求k的值；

(2)點N(a，1)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖像上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知關于x的一元二次方程(x－m)²＋6x＝4m－3有實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設方程的兩實根分別為x₁與x₂，求代數(shù)式x₁·x₂－－x的最大值．

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距20千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

(1)求該輪船航行的速度；

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)

菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售．

(1)求平均每次下調的百分率；

(2)小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：打九折銷售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．

試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．

在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查(每位同學只選一類)，下圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調查中，一共調查了________名同學；

(2)條形統(tǒng)計圖中，m＝________，n＝________；

(3)扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是________度；

(4)學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)．

(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A₁B₁C₁；

(要求：A與A₁，B與B₁，C與C₁相對應)

(2)在(1)問的結果下，連接BB₁，CC₁，求四邊形BB₁C₁C的面積．

如圖，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO＝60°．

(1)①點B的坐標是________；②∠CAO＝________度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為________；(直接寫出答案)

(2)設OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點M，是否存在點P，使△AMN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標為m；若不存在，請說明理由．

(3)設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍．

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)當∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．