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如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx的圖象經(jīng)過A(1，－1)、B(4，0)兩點(diǎn)．

(1)求這個二次函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°(如圖)．已知一梯子AB的長為6 m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2 m，請你通過計(jì)算說明這時人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？

(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)

2011年3月，胡潤研究院發(fā)布“2010胡潤藝術(shù)榜”，藝術(shù)榜是依據(jù)2010年度公開拍賣市場作品的總成交額排名，其中排名前10位的國寶國畫藝術(shù)家的情況如下表：

(1)請你根據(jù)表中提供的藝術(shù)家的年齡情況填寫下列表格

(2)請你算出排名前10位的國寶國畫藝術(shù)家的平均年齡及年齡的中位數(shù)．

(3)請你根據(jù)題意從不同的角度寫出兩條信息．

在一個不透明的盒子里，裝有紅、黃、白、黑4個小球，它們除顏色不同外，其余均相同，盒子里的小球已經(jīng)搖勻，先從盒子里隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后放回，搖勻后再隨機(jī)地摸出一個小球并記下顏色．

(1)用列表或畫樹形圖的方法列出兩次摸出的小球顏色的所有可能結(jié)果；

(2)求兩次摸出的小球顏色相同的概率．

如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)、B(－3，1)、C(－1，1)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第二象限內(nèi)將△ABC放大，放大后得到△．

(1)畫出放大后的△，并寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．(點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)為、、)

(2)求△的面積．

先化簡，再求值：·÷，其中a為整數(shù)且－3＜a＜2．

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．

按要求用尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不必寫出作法)

(1)在圖(1)中作出∠ABC的平分線；(2)在圖(2)中作出△DEF的外接圓O．

如圖所示，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx－3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(4，m)．

(1)求m的值及一次函數(shù)的解析式；

(2)若直線x＝2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－2，－4)，OB＝2，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，試求AM＋OM的最小值；

(3)在此拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．