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寬與長之比為的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調，勻稱的美感，如圖，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結論．

求代數(shù)式的值：

如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．(結果保留根號)

張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．

(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．

(參考公式：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，當x＝－時，y_{最大(小)值}＝)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D．過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α．

(1)①當α＝________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為________；

②當α＝________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為________；

(2)當α＝90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1 m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為l.78 m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20 m時，安裝起來比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？

(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升．

(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；

(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx經過點A(－3，－3)和點P(t，0)，且t≠0．

(1)若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；

(2)若t＝－4，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；

(3)直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．

下圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝24 m，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE＝°．

(1)求半徑OD；

(2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經過多長時間才能將水排干？

如圖所示，A、B兩城市相距100 km．現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內．請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．為什么？(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414)