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如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是BC的中點．

求證：DE是⊙O的切線．

如圖所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分別是AB、AC的中點，以EF為直徑作半圓O．

求證：BC是半圓O的切線．

已知：如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直徑．

求證：BC和⊙O相切．

已知：如圖所示，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．

求證：直線AB是⊙O的切線．

如圖所示，正方形ABCD是⊙O的內接正方形，延長BA到E，使AE=AB，連結ED．

(1)求證：直線ED是⊙O的切線；

(2)連結EO交AD于點F，求證：EF=2FO．

如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O為圓心的圓經過AB中點，求證AB是⊙O的切線．

已知：如圖所示，以正方形ABCD的頂點A引一條直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G．求證：CE和△CGF的外接圓相切．

以⊙O的半徑OA為邊作正方形OABC，求證：點B在圓外，點C在圓上，兩對角線的交點M在圓內．

如圖所示，若Rt△ABC的三個頂點A、B、C在⊙O上．

求證：Rt△ABC的斜邊AB的中點是⊙O的圓心．

求證：菱形的各邊中點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．