Question

如圖所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，以EF為直徑作半圓O．

求證：BC是半圓O的切線．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：連接EF，交AD于G，過圓心O作OM⊥BC，垂足為M． ∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∵，． ∴EF=AD，， ∴． ∴OM為半圓O的半徑． 又OM⊥BC， ∴BC是半圓O的切線．

提示：

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，題中線段BC與⊙O的公共點(diǎn)沒有確定，故需添加輔助線．過點(diǎn)O作OM⊥BC，證明即可．