下列命題中是真命題的是

1. A.
   互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角
2. B.
   兩個(gè)銳角的和是銳角
3. C.
   相等的角是對(duì)頂角
4. D.
   兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AF是⊙O的直徑，與BC交于點(diǎn)H，且AB=AC，點(diǎn)D是弧BC上的一點(diǎn)，連接AD、BD，且AD與BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ABC=∠D；
（2）求證：AC²=AE•AD；
（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

用中心角為120°，半徑為6cm的扇形卷成一個(gè)圓錐（沒有重疊），這個(gè)圓錐的表面積是________cm²．

已知一組數(shù)據(jù)：1，3，x，11，15的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元．
（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出其題意x應(yīng)滿足的不等式組；
（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案？請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來．

這是一位學(xué)生編制的初中數(shù)學(xué)練習(xí)題：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三學(xué)生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）針對(duì)練習(xí)題和解答的正誤作出判決，再簡(jiǎn)要說明理由；
（2）只對(duì)原練習(xí)題的方程進(jìn)行變式，其它條件不變，求改后的值．

已知等式2a-3=2b+1，你能比較a和b的大小嗎？

閱讀下列材料后回答問題：
在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上的兩點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求A、B間的距離．
如圖，過A、B兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分別記作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直線AN₁與BM₂交于Q點(diǎn)．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離公式：|AB|=
如果某圓的圓心為（0，0），半徑為r．設(shè)P（x，y）是圓上任一點(diǎn)，根據(jù)“圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑）”，我們不難得到|PO|=r，即，整理得：x²+y²=r²．我們稱此式為圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程．
（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，求點(diǎn)A（1，-3），B（-2，1）之間的距離；
（2）如果圓心在點(diǎn)P（2，3），半徑為3，求此圓的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標(biāo)與半徑．

求出下列各式中的x的值．
（1）2（x-1）²=128
（2）（2x-1）³=27．

如果關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是________．