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9．已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB邊上的中線．
（1）CD=$\frac{1}{2}$AB；
（2）若CG=EG，求證：DG⊥CE．

分析 （1）含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AD=$\frac{1}{2}$AB，證得△ACD是等腰直角三角形，得出CD=AD，即可得出結(jié)論；
（2）連接DE，證得DE是Rt△ABD斜邊AB上的中線，得出DE=$\frac{1}{2}$AB，證得DE=CD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵AD是BC邊上的高，
∴AD⊥BC，
∵∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵∠ACB=45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD=AD，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB；
（2）連接DE，如圖所示：
∵CE是AB邊上的中線，AD⊥BC，
∴DE是Rt△ABD斜邊AB上的中線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴DE=CD，
∵CG=EG，
∴DG⊥CE．

點(diǎn)評 本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線定理等知識；熟練掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的三線合一是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在等腰 Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC邊上的點(diǎn)且BD=$\frac{1}{3}$CD，連接AD．AD⊥AE，AE=AD，連接BE．下列結(jié)論：
①△ADC≌△AEB；
②BE⊥CB；
③點(diǎn)B到直線AD的距離為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$；
④四邊形AEBC的周長是$\frac{{7\sqrt{2}+\sqrt{10}}}{2}+2$；
⑤S四邊形ADBE=2．
其中正確的有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．
（1）當(dāng)正方形GFED繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0o＜α＜180o），如圖2，AG=CE和AG⊥CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（2）不論α為何值，CE與AG交于H，連接HD，試證明：∠GHD=45°；
（3）當(dāng)α=45o，如圖3的位置時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M．當(dāng)AD=4，DG=$\sqrt{2}$時(shí)，求CH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．計(jì)算：（2017-2016π）°-$\frac{1}{2\sqrt{3}}$-|tan60°-2|+（$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$）-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知直線m的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+1，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，點(diǎn)P為直線x=1上的動點(diǎn)，且△ABP的面積與△ABC的面積相等．
（1）求△ABC的面積；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．我們把a(bǔ)、b兩個數(shù)的較大數(shù)記作Z{a，b}，一次函數(shù)y=-x+m與函數(shù)y=Z{x+2，x2}的圖象有且只有2個交點(diǎn)，則m的取值或范圍為m≥0或-$\frac{1}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在拋物線y=ax2+bx上運(yùn)動，斜邊AB垂直于y軸，且AB=8，∠ABC=60°，當(dāng)Rt△ABC的斜邊AB落在x軸上時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0），A點(diǎn)恰在拋物線y=ax2+bx上
（1）求AB邊上的高線CD的長；
（2）求拋物線解析式；
（3）Rt△ABC在運(yùn)動過程中有可能被y軸分成兩部分，當(dāng)這兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在-$\sqrt{4}$，3.14，π，$\sqrt{10}$，1.$\stackrel{••}{51}$，$\frac{2}{7}$中無理數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．5個B．4個C．3個D．2個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若∠α的補(bǔ)角是∠α的2倍，則∠α的度數(shù)是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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同步練習(xí)冊答案