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如圖，在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連結(jié)PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為________cm(結(jié)果不取近似值)．

已知：如圖，、是□的對角線上的兩點，．

求證：（1）；（2）∥．

如圖，在中，，為中點，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．

在梯形中，∥，，為中點．

（1）求證：≌．（2）若平分，且，求的長．

如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是、、、的中點．

（1）請判斷四邊形的形狀．并說明為什么?

（2）若使四邊形為正方形，那么四邊形的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

如圖，在和中，，，＞，，點、、在直線上，

(1)按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：

①畫出點關(guān)于直線的對稱點，連接、；

②以點為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后的線段與重合，得到（A），畫出.

(2)解決下面問題：

①線段和線段的位置關(guān)系是       ．并說明理由．

②求∠的度數(shù)．

如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)n^o后得到正方形AEFG，EF與CD交于點O．

（1）以圖中已標有字母的點為端點連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm²，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)求證：EO＝FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

(3)在(2)的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

已知：如圖，在正方形中，點、分別在和上，．

（1）求證：；

（2）連接交于點，延長至點，使，連接、，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．