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如圖，已知每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形. 圖中的△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.

（1）請你在圖中畫出格點(diǎn)△A₁BC₁， 使得△A₁BC₁∽△ABC，且△A₁BC₁與△ABC的相似比為2：1；

（2）寫出A₁、C₁兩點(diǎn)的坐標(biāo).

已知拋物線．

（1） 求證：無論為任何實(shí)數(shù)，拋物線與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2） 若A、B是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn)，求拋物線的解析式和的值；

（3） 若反比例函數(shù)的圖象與（2）中的拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且滿足2<<3，求k的取值范圍.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），sin∠CAB=, E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE.

（1）求AC和OA的長；

（2）設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線 經(jīng)過（2，1）和（6，－5）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是在直線右側(cè)的此拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM軸，垂足為M. 若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

如圖，△中，∥，，，則的長是（    ）

A．            B．             C．             D．

若兩個(gè)相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（　　）

A．1∶2             B．1∶4             C．1∶8             D．1∶16

反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（　�。�．

A．           B．           C．            D．

在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線 先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為 （   ）

A．　　　　                B．

C．　　　                   D．

如圖，是的直徑，為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是 (     )

A．　　　                     B．

C．　　　                   D．

如圖，、是的切線，切點(diǎn)分別為、，為上一點(diǎn)，若， 則（　�。�

A．             B．             C．             D．