Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線 經(jīng)過（2，1）和（6，－5）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是在直線右側(cè)的此拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM軸，垂足為M. 若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

（1）拋物線的解析式為

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-14）或（5，-2）

（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（,）或（,）或（,）或（2,1）

【解析】

試題分析：（1）由題意，得 

解這個(gè)方程組，得    ∴ 拋物線的解析式為.

（2）令，得.解這個(gè)方程，得.∴A（1,0），B（4,0），令，得．∴C（0,-2），設(shè)P（），因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013040110475910933235/SYS201304011049033437744403_DA.files/image017.png">，①當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MAP．∴，解這個(gè)方程，得（舍），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-14）②當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MPA．∴，解這個(gè)方程，得（舍）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-14）或（5，-2）

（3）先由確定點(diǎn)E的幾個(gè)位置，再由E點(diǎn)確定F點(diǎn)的位置，推出點(diǎn)F的坐標(biāo)為（,）或（,）或（,）或（2,1）

考點(diǎn)：拋物線解析式的復(fù)原，拋物線與集合的簡單結(jié)合

點(diǎn)評：本題難度一般，學(xué)生可以通過方程組的簡單計(jì)算，求出函數(shù)解析式