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已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形,點O在邊AB上,⊙O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,EF⊥AC,垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時,求⊙O的半徑.

如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式,并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

理解與應用

小明在學習相似三角形時,在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯(lián)結(jié)CP.

要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是____________,或_________.

請回答：

（1）小明補充的條件是____________________,或_________________.

（2）請你參考上面的圖形和結(jié)論,探究、解答下面的問題：

如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度數(shù)．

（1）如圖1,在等邊△ABC中,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C）,其它條件不變,（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯(lián)結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系,并說明理由．

如圖,在平面直角坐標系中,頂點為（4,1）的拋物線交軸于點,交軸于,兩點（點在點的左側(cè)）,已知點坐標為（6,0）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）聯(lián)結(jié)AB,過點作線段的垂線交拋物線于點,如果以點為圓心的圓與拋物線的對稱軸相切,先補全圖形,再判斷直線與⊙的位置關系并加以證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點,且位于,兩點之間.問：當點運動到什么位置時,的面積最大？求出的最大面積.

拋物線y=(x-1)²+2的頂點坐標是

A. (1，-2)      B. (1，2)        C. (-1，2)            D. (-1，-2)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC＝40°，則∠AOC等于     

A．20°       B．40°         C．60°              D．80°

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanA等于

A.       B．       C．            D．

如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一 點，若矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是

A.        B.       C.             D.

小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)小于3的概率為

A．           B．           C．                D．