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如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長(zhǎng)線E、F

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EF＝12，EC＝9，求⊙O的半徑．

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，
求證：AC與⊙O相切。
 

如圖,四邊形ABCD的邊AB在X軸上，A與O重合，CD∥AB,D(0,)，直線AE與CD交于E,DE=6。以BE為折痕，把點(diǎn)A翻恰好與點(diǎn)C重合；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿著D→C→B→O路徑勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；以P為圓心的⊙P半徑每秒增加個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D處時(shí)，⊙P半徑為；直線AE沿y軸正方向向上平移，速度為每秒個(gè)單位；直線AE、⊙P同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到終點(diǎn)O時(shí)兩者都停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t;

(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)直線AE與⊙P相切時(shí)t的值;
(3) 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線AE與⊙P相交的時(shí)間共有幾秒？（直接寫(xiě)出答案）

圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景．圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EN 位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EM位置時(shí)的示意圖．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）；
（2）若測(cè)得EN=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度（結(jié)果保留π）

如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，．

（1）求證：是的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若BC=4，tan∠ABD=求的長(zhǎng)．

如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R.說(shuō)明：RP=RQ.
　
運(yùn)動(dòng)探求.
(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中的結(jié)論還成立嗎？(只需交待判斷) 答：_________.
(2)如圖3，如果P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BP交⊙O于Q，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)A，B在以O(shè)為圓心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，求扇形ODE的面積.

在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).
  

如圖、是半徑為1的的兩條切線，點(diǎn)、分別為切點(diǎn)，∠APB＝60°,OP與弦AB交于點(diǎn)C，與交于點(diǎn)D.

（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．

用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個(gè)內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結(jié)果保留π）