Question

如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D，
求證：AC與⊙O相切。
 

Answer 1

連結(jié)OD，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn)，先根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD⊥AB，即可得∠ODB=∠OEC=90°，再結(jié)合O是底邊BC的中點(diǎn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC，再由AB=AC可得∠B=∠C，即可證得△OBE≌△OCE，從而得到結(jié)論.

解析試題分析：連結(jié)OD，過點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn)

∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB．
∴∠ODB=∠OEC=90°．
又∵O是BC的中點(diǎn)，
∴OB=OC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴△OBE≌△OCE．
∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑．
∴AC與⊙O相切．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，是中考常見題，難度不大，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.