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如 圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F。已知∠B=50°，∠C=60°，連接D E、D F，求∠EDF。

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED＝45º．

求證：CD是⊙O的切線.

已知扇形的半徑為30cm，面積為300cm²．

（1）（5分）求扇形的弧長(zhǎng)；
（2）（3分）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐（無(wú)底），則這個(gè)圓錐的側(cè)面面積為多少？

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB．E是BC邊上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CD的弦心距為1，BE=EO，求BD的長(zhǎng)．

如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E。

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD:DB=3:2，AC=15，求⊙O的直徑。

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D（3，0）和點(diǎn)E（0，4）．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M（5，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)C為中心，個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．
①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；
②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值．

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)找出該圓弧所在圓的圓心O的位置；
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：
①⊙O的半徑為_(kāi)______（結(jié)果保留根號(hào)）；
②的長(zhǎng)為_(kāi)________（結(jié)果保留π）；
③試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

定義：對(duì)于任意的三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x°、y°和z°，若滿足，則稱這個(gè)三角形為勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)從小到大依次為x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=，AC=，BC=2，BE是⊙O的直徑，交AC于D．         
 
①求證：△ABC是勾股三角形；
②求DE的長(zhǎng)．

已知⊙的半徑為1，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．有一個(gè)正方形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），頂點(diǎn)在軸上方，頂點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)、在一條直線上時(shí)，與⊙相切嗎？如果相切，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；如果不相切，也請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值和最小值．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º．

(1)求劣弧的長(zhǎng)；
(2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求證：CD是⊙O的切線．