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如圖，在直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙圓心與原點(diǎn)重合，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為且．
⑴若點(diǎn)是⊙上的動點(diǎn)，求到直線的最小距離，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵若點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著線路運(yùn)動，回到點(diǎn)停止運(yùn)動，⊙隨著點(diǎn)的運(yùn)動而移動．
①求⊙在整個(gè)運(yùn)動過程中所掃過的面積；
②在⊙整個(gè)運(yùn)動過程中，⊙與的三邊相切有     種不同的情況，分別寫出不同情況下，運(yùn)動時(shí)間的取值     　　　 .

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是⊙O的切線？請說明理由；
（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí)，求線段DP的長．

推理證明（本小題滿分6分）
如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)， ÐDOC=2ÐACD=90°.

（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果ÐACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長.

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D．
(1)求證：AC平分BAD；
(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直徑．

如圖，⊙O的半徑為17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圓心O位于AB、CD的上方，求AB和CD間的距離．

如圖，A、B為⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱∠APB為⊙O上關(guān)于A、B的滑動角。
（1）已知∠APB是上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角。
① 若AB為⊙O的直徑，則∠APB=      
② 若⊙O半徑為1，AB=，求∠APB的度數(shù)

（2）已知為外一點(diǎn)，以為圓心作一個(gè)圓與相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB為上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角，直線PA、PB分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系。

某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F事直線與、扇形的兩個(gè)交點(diǎn)，EF=24cm，設(shè)的半徑為x cm，
① 用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑；
② 若和扇形兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，當(dāng)的半徑為多少時(shí)，該玩具成本最��？

如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=50°，求∠BAC的度數(shù)．

如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對稱點(diǎn)O′，
(1)求證：四邊形OAO′B是菱形；
(2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時(shí)，求b的值．

如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E．
（1）①求證：△ABE∽△ADB；
②若AE=2，ED=4，求⊙O的面積；
（2）延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，若AC∥FD，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．