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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

【小題1】求∠BCD的度數(shù)；
【小題2】求⊙O的直徑．

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延長線于F。

【小題1】求證:．BF是⊙O的切線
【小題2】連結(jié)BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,求線段AD、CD的長．

已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連結(jié)OP，弦CB//OP，直線PB交直線AC于點D，BD=2PA．
【小題1】證明：直線PB是⊙O的切線；
【小題2】探索線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
【小題3】求sin∠OPA的值．

等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5．現(xiàn)△ABC以每秒2個單位的速度向右移動，同時△ABC的邊長AB、BC又以每秒0.5個單位沿BA、BC方向增大．[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]
【小題1】當△ABC的邊(BC邊除外)與圓第一次相切時，點B移動了多少距離？
【小題2】 若在△ABC移動的同時，⊙O也以每秒1個單位的速度向右移動，則△ABC從開始移動，到它的邊與圓最后一次相切，一共經(jīng)過了多少時間？
【小題3】在⑵的條件下，是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形移動了多少時間？若不存在，請說明理由．

定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.
【小題1】如圖1，損矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，則該損矩形的直徑是線段        .
【小題2】在線段AC上確定一點P，使損矩形的四個頂點都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個頂點在同一個圓上)，請作出這個圓，并說明你的理由. 友情提醒：“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．
【小題3】如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結(jié)BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由. 若此時AB＝3，BD＝，求BC的長.
                                    

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60º．
【小題1】求⊙O的直徑；
【小題2】若D是AB延長線上一點，連結(jié)CD，當BD長為多少時，CD與⊙O相切；
【小題3】若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為，連結(jié)EF，當為何值時，△BEF為直角三角形．

如圖⊙P的圓心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直線與⊙P切于C，若⊙P的半徑為r，⊙O的半徑為R.⊙O和⊙P的面積比為9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三點共線

（1）求證：；
（2），求AE的長；
（3）連結(jié)PD，求sin∠PDA的值.

如圖，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半徑，連結(jié)ＯＢ并延長使ＢＣ＝ＯＢ．

（１）∠ＡＢＣ＝　　　　　°；
（２）ＡＣ與⊙Ｏ有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（３）在⊙Ｏ上，是否存在點Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，請畫出圖形，并給出證明；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E.
【小題1】判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論
【小題2】若DE的長為2，cosB＝，求⊙O的半徑.

如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證： (2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．