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如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

【小題1】求證：DE是⊙O的切線
【小題2】若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長(zhǎng)

如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點(diǎn)，平分．

【小題1】求證：；
【小題2】若，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5m．秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？(參考數(shù)據(jù)：≈0.8, ≈0.6)

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點(diǎn)，CD＝6 ，求直徑AB的長(zhǎng)．

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

【小題1】求證：DE是⊙O的切線
【小題2】若⊙O的半徑為2，BE=1，求∠A的度數(shù);
【小題3】在（2）的條件下，求圖形中陰影部分的面積.

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，已知∠D＝30°
【小題1】求∠A的度數(shù)；
【小題2】若點(diǎn)F在⊙O上，CF⊥AB，垂足為E，CF＝，求圖中陰影部分的面積.

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、OE.

【小題1】試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并證明
【小題2】求證：BC＝2CD·OE；
【小題3】若tanC=,DE=2，求AD的長(zhǎng)

如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，判斷四邊形OACB的形狀并證明你的結(jié)論.

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB邊的中點(diǎn)O為圓心，線段OA的長(zhǎng)為半徑作圓，分別交BC、AC邊于點(diǎn)D、E，DF⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G .

（1）求證：FD是⊙O的切線.
（2）若BC=AD=4，求的值．

已知：如圖，直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作于D.
【小題1】求證：CD為⊙O的切線；
【小題2】若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng).