Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點F.

【小題1】求證：DE是⊙O的切線
【小題2】若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長

Answer 1

【小題1】證明:如圖(1)連接OD.

∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA="OD" ，∴∠1=∠3.
∴∠2="∠3."
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD.
而D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線.
【小題2】BF=

解析　(2)過D作DG⊥AB 于G.
　　∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
∴DG="DE=3" ，半徑OD=5.
在Rt△ODG中，根據勾股定理: OG＝＝＝4，
∴AG=AO+OG=5+4=9.
∵FB是⊙O的切線， AB是直徑，
∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
∴DG∥FB.　　△ADG∽△AFB，
∴　∴. ∴BF= .