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如圖，E、F是□ABCD對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且.
求證：（1）；
（2）.

如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為．
（1）如圖①，正方形的頂點(diǎn)在邊上，頂點(diǎn)在邊上．在正三角形及其內(nèi)部，以為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫(xiě)作法）；
（2）求（1）中作出的正方形的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在邊上，點(diǎn)分別在邊上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值，并說(shuō)明理由．
（無(wú)原圖）

如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD．CEFG，其中點(diǎn)A．C．F在同一直線(xiàn)上，連接BE、DG．
（1）在不添加輔助線(xiàn)時(shí)，寫(xiě)出其中的兩對(duì)全等三角形；
（2）證明：BE=DG．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，其中是大于零的常數(shù).
（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）試求四邊形的面積與的關(guān)系式；
（3）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，問(wèn)：四邊形能不能是矩形？若能，求出的值；若不能，說(shuō)明理由.

已知：如圖，在□ABCD中，E是CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且AE＝CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm.從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1 cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C→E→D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，PAQ的面積為y cm².（這里規(guī)定：線(xiàn)段是面積為0的三角形)解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)x=" 2" s時(shí)，y=________cm²;當(dāng)= s時(shí)，y=________cm²；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，即3 ≤ x ≤ 5時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)的值；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CE上運(yùn)動(dòng)，即5 < x ≤ 8 時(shí)，求y與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）直接寫(xiě)出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線(xiàn)平行的所有x的值．

(1) 填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連結(jié)PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=_____度 .

(2) 如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類(lèi)似的正確命題并加以證明.

已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；
（2）求證：AM=DF+ME．

如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是一個(gè)特殊的四邊形．
（1）這個(gè)特殊的四邊形應(yīng)該叫做       ；
（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論．

在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．求證：AE=CF．