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如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)
（1）求證：四邊形EFGH為正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。

在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過B點(diǎn)作BG⊥AE于點(diǎn)G，交AC于H，交CD于點(diǎn)F。（1）求證：點(diǎn)F為邊BC的中點(diǎn)；（2）如果正方形的邊長為4，求CH的長度；（3）如果點(diǎn)M是BC上的一點(diǎn)，且AM=MC+CD，
探究∠MAD與∠BAE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，說明理由。

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，。
求證：AB∥CD

在△ABC中(1)若∠A=60°，AB、AC邊上的高CE、BD交于點(diǎn)O。求∠BOC的度數(shù)。

(2)若∠A為鈍角，AB、AC邊上的高CE、BD所在直線交于點(diǎn)O，畫出圖形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC=______°，再用你已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識加以說明。
(3)由(1)(2)可以得到，無論∠A為銳角還是鈍角，總有∠BAC+∠BOC=____°。

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)．                           
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí)，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

兩條完全相同的矩形紙片、如圖放置，.求證:四邊形為菱形.

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D分別在格點(diǎn)上，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上且滿足下列要求的兩個(gè)圖形：

（1）與梯形ABCD面積相等的正方形MNPQ；
（2）面積等于梯形面積的三分之一的△ADE.

已知：如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的長。

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，

問題1：如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？
問題2：如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
問題3：若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉�角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．
問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長PA到E，使AE＝nPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉�角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由．

如圖．在△ABC中．D是AB的中點(diǎn)．E是CD的中點(diǎn)．過點(diǎn)C作CF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F．連結(jié)BF。
（1）求證：DB=CF；
（2）在△ABC中添加一個(gè)條件：      ，使四邊形BDCF為     （填：矩形或菱形）。