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（8分）有一張長9cm，寬3cm的矩形紙片，如圖所示，把它折疊使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，你能求出DE,EF的長嗎？

(本題滿分7分)如圖，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，過A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
⑴求證：DE＝BD－CE
⑵如將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它不經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間存在等量關(guān)系嗎？若存在，請證明你的結(jié)論？

(本題滿分7分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分線，AF∥DC，連接AC、CF，求證：CA是∠DCF的平分線。

(本題滿分6分)在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC的度數(shù)。

(本題滿分6分)如圖，AD＝BC，請?zhí)砑右粋�(gè)條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．你所添加的條件為：                     ；得到的一對全等三角形是△______≌△______．

(本題滿分6分)如圖，上午8時(shí)，一艘輪船從A處出發(fā)以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，則輪船在A處測得燈塔C在北偏西36°，航行到B處時(shí)，又測得燈塔C在北偏西72°，求從B到燈塔C的距離。

（本題滿分6分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，∥，且,，求證：∥．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．若的面積為4，求的值.

（8分）一位同學(xué)拿了兩塊相同的三角尺和做了一個(gè)探究活動(dòng)：將的直角頂點(diǎn)放在的斜邊的中點(diǎn)處，設(shè)．

（1）如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為       ，周長為       ．
（2）將圖（1）中的繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖（2），此時(shí)重疊部分的面積為           ，周長為           ．
（3）如果將繞旋轉(zhuǎn)到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜想此時(shí)重疊部分的面積為          ．
（4）在圖（3）情況下，若，求出重疊部分圖形的周長．

任畫一個(gè)直角三角形，分別以它的三條邊為邊向外做等邊三角形，
要求：（1）畫出圖形；
（2）探究這三個(gè)等邊三角形面積之間的關(guān)系，并說明理由.