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已知：如圖①，在中，，，，點(diǎn) 由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（），解答下列問題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，？
（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使線段恰好把的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由．

如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為。

（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形。

如圖，△和△中，，，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、、、在同一直線上，且．求證：.

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC＝BF，DE⊥CF于E.
（1）E是CF的中點(diǎn)嗎？試說明理由；
（2）試說明：∠B＝2∠BCF.      

已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周長為10㎝,AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，求BC的長度和∠EAF的度數(shù).

如圖1，MN⊥AB于點(diǎn)D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分線），則AC與BC的關(guān)系是          .
（1）先填空，再用一句簡明的語言總結(jié)它的規(guī)：                                     .
（2）用（1）的結(jié)論證明下題：如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BN與AC的垂直平分線MN相交于點(diǎn)N，過N分別作ND⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D，NE⊥BC于點(diǎn)E，求證：AD=CE.

（1）如圖，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=6則AD的取值范圍是（  ）

如圖，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD、AE，并延長交BD于F.
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）直線AF與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由。

如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依據(jù)是                   （填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的數(shù)量關(guān)系為                  （不需證明）；
（3）當(dāng)BE繞點(diǎn)B、AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，線段AD、DE、BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請?jiān)趫D中標(biāo)出倉庫P的位置．（尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡）（8分）