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   已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長(zhǎng)線）于E、F．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖1），易證_．當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立? 若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m． 現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)．

（1），請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形．（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)．只需畫(huà)圖，不必說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）

如圖9，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B =∠1．
求證：AC = DF    (要求：寫(xiě)出證明過(guò)程中的重要依據(jù))

圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無(wú)蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長(zhǎng)是9cm，有三條邊的長(zhǎng)是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120º，該六棱校的高為3cm。現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開(kāi)展平，得到如圖3的平面展開(kāi)圖。

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片。現(xiàn)有一塊長(zhǎng)為17.5cm、寬為16.5cm的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)問(wèn)能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無(wú)蓋底盒？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　cm。（說(shuō)明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗。）

如圖，△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α。（0º＜α＜90º）得到△A₁B₁C₁，連結(jié)BB₁.設(shè)CB₁交AB于D，A₁B₁分別交AB、AC于E、F。

（1）在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明（△ABC與△A₁B₁C₁全等除外）；
（2）當(dāng)△BB₁D是等腰三角形時(shí)，求α；
（3）當(dāng)α＝60º時(shí)，求BD的長(zhǎng)。

已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為．

（1）請(qǐng)你借助圖1畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；
（2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖1的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有             個(gè)．
友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．

如圖：已知：E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，連接CD，求證：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂線。

如圖，某船在上午11點(diǎn)30分在A處觀測(cè)島B在東偏北30^o，該船以10海里/時(shí)的速度向東航行到C處，再觀測(cè)海島在東偏北60^o，且船距海島40海里．
（1）求船到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間；
（2）若該船從C點(diǎn)繼續(xù)向東航行，何時(shí)到達(dá)B島正南的D處？

已知，如圖：A、E、F、B在一條直線上，AE＝BF，∠C＝∠D，CF∥DE，求證：AC∥BD。