Question

如圖：已知：E是∠AOB的平分線上的一點，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，連接CD，求證：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂線。

Answer 1

（1）證明：∵ED⊥OB, EC⊥OA       （3）證明：∵DE=CE
∴∠EDO=90^o，∠ECO=90^o                       ∴△EDC是等腰三角形
∵OE平分∠AOB                    ∵△EOD≌△EOC
∴∠AOE=∠BOE                    ∴∠OED=∠OEC
在△EOD和△EOC中                 ∴OE是△EDC的角平分線
∵∠EDO=∠ECO                     ∴OE是CD的中垂線（三線合一）
∠AOE=∠BOE
OE=OE
∴△EOD≌△EOC
∴DE=CE
∴∠ECD=∠EDC
(2)證明：∵△EOD≌△EOC
∴OD=OC

解析