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如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說明理由。

推理證明（本小題滿分6分）
如圖，已知AB=AC，AD=AE．

求證：BD=CE．

已知如圖1，線段AB、CD相交于點O,連結(jié)AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”. 那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮聰明才智，解決以下問題：
(1) 在圖1中，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8”字形”的個數(shù)      個；
（3）在圖2中，若∠D=40⁰,∠B=36⁰，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）。

如圖，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，點E在AB上．

（1）你能找出 　　 對全等的三角形；
（2）請寫出一對全等三角形，并說明理由．

如圖 (1) 地圖中由街道構(gòu)成的兩個三角形全等嗎？如果全等請給圖形作上恰當(dāng)?shù)淖帜笜?biāo)記 ，并說明兩個三角形全等的理由。 (2) 如果你站在中山路和南京路的交叉口，你想去動物園走哪一條路線最近？請簡要說明理由。

如圖, △ABC中AD是BC邊上的高,CE是△ABC的一條角平分線, 它們相交于點P. 已知∠APE=, ∠AEP=, 求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù)。

如圖，P是∠BAC的平分線上的一點，PB⊥AB,PC⊥AC，試說明PB=PC的理由

解：在△APB和△APC中

∴△APB≌△APC  (               )
∴PB=PC（                          ）

如圖1，l₁，l₂，l₃，l₄是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上．過點A作AF⊥l₃于點F，交l₂于點H，過點C作CE⊥l₂于點E，交l₃于點G．
（1）求證：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面積；
（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h₁，h₂，h₃，試用h₁，h₂，h₃
表示正方形ABCD的面積S．

我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

如圖，已知AB=DC，∠1=∠2．求證：AC=BD．