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已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC
【小題1】如圖16，若點(diǎn)O在BC上，求證AB=AC。

【小題2】如圖17，若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，求證AB=AC。

【小題3】猜想，若O點(diǎn)在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？

如圖15，AB=2，BC=5，AB⊥BC與B，l⊥BC于C，點(diǎn)P自點(diǎn)B開始沿射線BC移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交直線l于點(diǎn)Q。

【小題1】求證：∠A=∠QPC
【小題2】當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，PA=PQ？并說(shuō)明理由。

如圖15，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB，DF⊥AC，垂直分別是E、F，BE=CF。

【小題1】圖中有幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)一一列出。
【小題2】選擇一對(duì)全等的三角形進(jìn)行證明

如圖14，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上.在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行，問(wèn)：有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？并說(shuō)明你的理由.

已知，如圖12，AB＝AC，DB＝DC，求證AD平分∠BAC。

兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點(diǎn)O為邊
AC和DF的交點(diǎn).不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？

如圖，已知△ABC的兩邊長(zhǎng)為m、n，夾角為α，求作△EFG，使得∠E=∠α；有兩條邊長(zhǎng)分別為m、n，且與△ABC不全等.（要求：作出所有滿足條件的△EFG，尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡.在圖中標(biāo)注m、n、、E、F、G）

已知，如圖，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠ACD是△ABC的外角，延長(zhǎng)EF交∠ACD的平分線于G點(diǎn)，求證：AG⊥CG。

閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？(直接給出結(jié)論，不必證明)
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇異三角形，求；

聰明的玉璽平時(shí)用竹條搭圖形，現(xiàn)他用四根木條搭成如圖14所示的圖形，且知AB=DC，∠B=∠C，他認(rèn)為∠A與∠D一定相等，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)加以證明。