Question

已知，如圖，E、F分別是AB、AC的中點，∠ACD是△ABC的外角，延長EF交∠ACD的平分線于G點，求證：AG⊥CG。

Answer 1

∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，AF = CF，
∴ EF∥BC，（1分）
∴∠FGC =∠GCD，
∵ CG平分∠ACD，
∴∠FCG =∠GCD，
∴∠FCG =∠FGC，
∴ FG = FC，
又∵AF=CF，
∴FG是△ACG中AC邊上的中線，且
∴△AGC是直角三角形，
∴AG⊥CG。

解析