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．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°．
⑴求∠DAC的度數(shù)；
⑵求證：DC=AB

（7分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D
點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF長(zhǎng)．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過點(diǎn)Q   作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BQ＝x，QR＝y．
(1)求點(diǎn)D到BC的距離；
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(3)是否存在點(diǎn)P，使△PQR是以PQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．若點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△AEP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說明理由，并判斷此時(shí)線段PE和線段PQ的位置關(guān)系；
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)△PEQ的面積為Scm²，請(qǐng)用t的代數(shù)式表示S；[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△AEP與△BPQ全等？

如圖，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，將正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射
線OM上，兩邊分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D．
(1)如圖①若邊PC和OA垂直，那么線段PC和PD相等嗎？為什么？
(2)如圖②將正三角形繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)過一角度，設(shè)兩邊與OA、OB分別交于C'，D'，那么線段PC'
和PD'相等嗎？為什么？

如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
    (1)求證：△ABC≌△CDE；
(2)若∠A＝40°求∠BCD的度數(shù)．

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示一道試題：
如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結(jié)EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵                                            
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁＝90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁＝M₁N₁．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3) 若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n＝   °時(shí)，結(jié)論A_nM_n＝M_nN_n仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）
    

如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長(zhǎng)．

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D為AB邊上一點(diǎn)．求證： AE=BD．

（本小題滿分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，過點(diǎn)C作CD∥AB，且CD=2AB，聯(lián)結(jié)BD，BD=2．求△ABC的面積．