Question

（7分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D
點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF長．

Answer 1

連結(jié)BD，證△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5

解析考點(diǎn)：勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：首先連接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，從而得出BE=FC=3，那么AB=7，則BC=7，BF=4，再根據(jù)勾股定理求出EF的長．

解：連接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D為AC邊上中點(diǎn)，
∴BD⊥AC（三線合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB與△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，則BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF²=BE²+BF²=3²+4²，
∴EF=5．
答：EF的長為5．