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如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標(biāo)．

某市場銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：
（1）若商場平均每天要盈利1200元，且讓顧客感到實惠，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）要使商場平均每天盈利最多，請你幫助設(shè)計降價方案。

如圖，拋物線＝－＋5＋經(jīng)過點C（4，0），與軸交于另一點A，與軸交于點B．

（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）P是軸上一點，△PAB是等腰三角形，試求P點坐標(biāo)；
（3）若·Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運動，當(dāng)·Q與軸相切時，求·Q上的點到點B的最短距離．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（7，0），點B的坐標(biāo)為（3，4），

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)75°至AC，直接寫出點C的坐標(biāo).
（3）在y軸上找一點P，第一象限找一點Q，使得以O(shè)、B、Q、P為頂點的四邊形是菱形，求出點Q的坐標(biāo)；
（4）△OAB的邊OB上有一動點M，過M作MN//OA交AB于N，將△BMN沿MN翻折得△DMN，設(shè)MN=x，△DMN與△OAB重疊部分的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出重疊部分面積的最大值.

黃岡市某高新企業(yè)制定工齡工資標(biāo)準(zhǔn)時充分考慮員工對企業(yè)發(fā)展的貢獻，同時提高員工的積極性、控制員工的流動率，對具有中職以上學(xué)歷員工制定如下的工齡工資方案。
Ⅰ.工齡工資分為社會工齡工資和企業(yè)工齡工資；
Ⅱ.社會工齡=參加本企業(yè)工作時年齡－18，
企業(yè)工齡=現(xiàn)年年齡－參加本企業(yè)工作時年齡。
Ⅲ.當(dāng)年工作時間計入當(dāng)年工齡
Ⅳ.社會工齡工資y₁（元/月）與社會工齡x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式如①圖所示，企業(yè)工齡工資y₂（元/月）與企業(yè)工齡x（年）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.
請解決以下問題

（1）求出y₁、y₂與工齡x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)年28歲的高級技工小張從18歲起一直在深圳實行同樣工齡工資制度的外地某企業(yè)工作，為了方便照顧老人與小孩，今年小張回鄉(xiāng)應(yīng)聘到該企業(yè)，試計算第一年工齡工資每月下降多少元？
（3）已經(jīng)在該企業(yè)工作超過3年的李工程師今年48歲，試求出他的工資最高每月多少元？

如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點，以線段為邊向上作正方形
，過點的拋物線與直線另一個交點為．

（1）請直接寫出點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2）在二次函數(shù)y=ax²+(a+5)x的圖象上．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點C是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明理由；
（3）若點P為直線OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABMP為平行四邊形？若存在，求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

新定義：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，則稱點(x₀,x₀)為拋物線y=ax²+bx+c (a≠0)上的不動點.設(shè)拋物線C的解析式為：y=ax²+(b+1)x+(b -1)(a≠0).
（1）拋物線C過點(0，-3)；如果把拋物線C向左平移個單位后其頂點恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點；
（2）對于任意實數(shù)b，實數(shù)a應(yīng)在什么范圍內(nèi)，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點？                                           
（3）設(shè)a為整數(shù)，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點的橫坐標(biāo)分別為x₁, x₂，是否存在整數(shù)k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點O，矩形ABCD的頂點A、D在拋物線上，且AD平行x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標(biāo)為（2，1），點P（a，b）在拋物線上運動.（點P異于點O）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R；
①求證：PF＝PR
②是否存在點P，使得△PFR為等邊三角形；若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
③延長PF交拋物線于另一點Q，過Q作BC所在直線的垂線，垂足為點S，試判斷△RSF的形狀．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點C（，0），點D（0，1），CD的中垂線交CD于點E，交y軸于點B，點P從點C出發(fā)沿CO方向以每秒個單位的速度運動，同時點Q從原點O出發(fā)沿OD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，當(dāng)點Q到達點D時，點P，Q同時停止運動，設(shè)運動的時間為秒。

（1）求出點B的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)為何值時，△POQ與△COD相似？
（3）當(dāng)點P在x軸負半軸上時，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點P、Q的運動過程中，將△POQ繞點O旋轉(zhuǎn)180⁰，點P的對應(yīng)點P′，點Q的對應(yīng)點Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點時，拋物線經(jīng)過P′Q′的中點，此時的拋物線與x軸正半軸交于點M。由已知，直接寫出：
①的取值范圍為                ；
②點M移動的平均速度是               。