Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（，0），點(diǎn)D（0，1），CD的中垂線交CD于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CO方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)沿OD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒。

（1）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)為何值時(shí)，△POQ與△COD相似？
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上時(shí)，記四邊形PBEQ的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將△POQ繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180⁰，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′，當(dāng)線段P′Q′與線段BE有公共點(diǎn)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)P′Q′的中點(diǎn)，此時(shí)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)M。由已知，直接寫出：
①的取值范圍為                ；
②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度是               。

Answer 1

（1）；（2）（3）y=（＜）；（4）①；②點(diǎn)M移動(dòng)的平均速度為每秒個(gè)單位.

解析試題分析：（1）由題意得 ，由勾股定理得，證得≌，再結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)求解即可；
（2）分①當(dāng)點(diǎn)P在軸的正半軸上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上時(shí)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解；
（3）由，根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（4）當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，初始位置點(diǎn)P′與點(diǎn)A重合由已知得，，即可求得，根據(jù)終止位置點(diǎn)P′與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q′與點(diǎn)B重合，這時(shí) ，從而可得t的范圍，設(shè)的中點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，，把代入得：，當(dāng)時(shí)，把代入，得：，即可得到的取值范圍，則可得初始位置的拋物線為，此時(shí)，終止位置的拋物線為，此時(shí)，則，再根據(jù)移動(dòng)的時(shí)間為秒即可求得結(jié)果.
（1）由題意得 ，由勾股定理得：


在與中
   
∴≌
∴BD=DC=2，    
∴BO=1
∴；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在軸的正半軸上時(shí)，
由已知得，CP=，OP=CO－CP=，
由題意得：
即，解得；
②當(dāng)點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上時(shí)

由題意得：
即，解得
綜上所述：當(dāng)△POQ與△COD相似；
（3）=（＜）；
（4）當(dāng)與有公共點(diǎn)時(shí)，初始位置點(diǎn)P′與點(diǎn)A重合

由已知得，
，解得
終止位置點(diǎn)P′與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q′與點(diǎn)B重合，這時(shí)    
∴
設(shè)的中點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，
把代入得：
當(dāng)時(shí)