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某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費(fèi)用400元(天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算).設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元. （日均獲利=銷售所得利潤(rùn)-各種開支）
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍.
(2)求每千克單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？
(3)若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價(jià)最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過點(diǎn)；直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)；拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，為垂足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）若為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)．問：是否存在這樣的點(diǎn)，使得點(diǎn)、、、 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對(duì)稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對(duì)稱.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：∠CFE=∠AFE；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似，若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．

⑴ 求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
⑵ 判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
⑶ 點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值．

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長(zhǎng)為100cm的細(xì)繩圍矩形． 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 ，面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，所圍矩形的面積最大，最大是多少？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與軸的交于點(diǎn)．
（1）試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與△相似．

已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)落在點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)、、，其對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求的正切值；
（3）點(diǎn)在軸上，且△與△相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3分）
（2）將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在軸正半軸的點(diǎn)處，拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式及對(duì)稱軸．（7分）

   如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），∥交邊與點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，以、為鄰邊作平行四邊形聯(lián)結(jié)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的面積；
（2）設(shè)，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）如果是以為腰的等腰三角形，求的值．

  已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)在軸的正半軸上，且四邊形為梯形．
① 求點(diǎn)的坐標(biāo)；
② 將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，若tan =，求四邊形的面積．