Question

某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程中，每天還要除去其他費用400元(天數(shù)不足一天時，按整天計算).設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元. （日均獲利=銷售所得利潤-各種開支）
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍.
(2)求每千克單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？
(3)若用日均獲利最多的方式銷售或按銷售單價最高銷售，試比較哪一種銷售獲總利更多，多多少？

Answer 1

解：（1）　y="(x-30)[60+2×(70-x)]-400=" -2x²+260x-6400，30≤x≤70                                
(2)y==-2(x-65)²+2050.                         
當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是2050元.
(3)當(dāng)日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售60+2×(70-65)=70kg，
那么獲利為2050×（7000÷70）=205000元.              
當(dāng)銷售單價最高時單價為70元，日均銷售60kg，將這種化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么獲利為(70-30)×7000-117×400=233200元.             　　
因為233200>205000，且233200-205000=28200元，
所以，銷售單價最高時獲利更多，且多獲利28200元. 

解析