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如圖1，矩形,為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，把沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，A、D坐標(biāo)分別為和，拋物線過點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
(2)如圖2，矩形的長、寬一定，點(diǎn)沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1時，點(diǎn)位于軸上方且距離軸個單位.當(dāng)矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖3，動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度沿線段運(yùn)動，點(diǎn)以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運(yùn)動，當(dāng)中的其中一點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)同時從點(diǎn)出發(fā)秒時，的面積為．求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍.

某大學(xué)畢業(yè)生，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元／件．銷售結(jié)束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數(shù))；又知這30天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關(guān)系： (1≤x≤30，且x為整數(shù)).
(1)試寫出該商店這30天的日銷售利潤(元)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤達(dá)到896元且日銷售量較大?（注：銷售利潤＝銷售收入一購進(jìn)成本）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰梯形ABCD四個頂點(diǎn)都在拋物線y=ax²+bx+c上，其中點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)D在軸上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，－1）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若△OEB從點(diǎn)B開始以個單位每秒的速度沿BD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動. 設(shè)運(yùn)動時間為t秒，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)邊OE與線段AD相交時，求運(yùn)動時間t的取值范圍；
（3）能否將△OEB繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后使得△OEB的兩個頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上，若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

已知：拋物線與軸交于A（1，0）和B（，0）點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)
（1）求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線對稱軸與軸交于M點(diǎn)，在對稱軸上是否存在P點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時點(diǎn)E 的坐標(biāo)．

已知：在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是正三角形．動點(diǎn)P、Q分別在線段和上運(yùn)動，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設(shè)PC=,MQ=求與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中，當(dāng)取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

對于拋物線 .
（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為   ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為    ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為       ；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸是直線＝－2，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
求：該二次函數(shù)解析式。

已知：以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）。（如圖1）過半圓上的點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D.Rt△DOC的面積為。
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a₀x²+h₀過點(diǎn)P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點(diǎn)P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．

矩形在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與邊相交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為對稱軸上一動點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．