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在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),直線經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與軸垂直,垂足為.
【小題1】求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
【小題2】設(shè)拋物線上有一動點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動,其縱坐標(biāo)隨時(shí)間
≥)的變化規(guī)律為.現(xiàn)以線段為直徑作.
①當(dāng)點(diǎn)在起始位置點(diǎn)處時(shí),試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由；在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,直線與是否始終保持這種位置關(guān)系? 請說明你的理由；
②若在點(diǎn)開始運(yùn)動的同時(shí),直線也向上平行移動,且垂足的縱坐標(biāo)隨時(shí)間的變化規(guī)律為,則當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),直線與相交? 此時(shí),若直線被所截得的弦長為,試求的最大值.

如圖，拋物線y＝ax²＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．女女
【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時(shí)，BP²＝BD•BC；
【小題3】當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x ²＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接寫出答案）．
【小題3】設(shè)直線AB交拋物線對稱軸與點(diǎn)D，請?jiān)趯ΨQ軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程

如圖，拋物線C₁：y=ax²+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，0），
【小題1】求拋物線C₁的解析式；
【小題2】如圖1，將拋物線C₁向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線C₂，直線y=x+c，經(jīng)過點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)A，交拋物線C₂于點(diǎn)B，拋物線C₂的頂點(diǎn)為P，求△DBP的面積
【小題3】如圖2，連接AP，過點(diǎn)B作BC⊥AP于C，設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn)，連接PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC·（AC+EC）為定值．

如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)AC，若

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】拋物線對稱軸上有一動點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】如圖2所示，連結(jié)，是線段上（不與、重合）的一個(gè)動點(diǎn).過點(diǎn)作直線，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（7，）. 若D是拋物線的頂點(diǎn)，E是拋物線的對稱軸與直線AC的交點(diǎn)，F(xiàn)與E關(guān)于D對稱.

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】求證：∠CFE=∠AFE；
【小題3】在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似，若有，請求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.

某鋼鐵廠現(xiàn)有工人1000人，原來全部從事鋼鐵生產(chǎn)，為了企業(yè)改革的需要，準(zhǔn)備將其中一部分工人分流從事服務(wù)行業(yè)，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，工廠的純利潤y₁（百萬元）與從事鋼鐵生產(chǎn)的工人人數(shù)x（百人）的關(guān)系y₁=，從事服務(wù)行業(yè)的利潤y₂（百萬元）與從事服務(wù)行業(yè)的人數(shù)t（百人）的關(guān)系是y₂=，工廠的總利潤y（百萬元）為鋼鐵生產(chǎn)的純利潤與服務(wù)行業(yè)的純利潤的和。
【小題1】寫出y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
【小題2】寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
【小題3】工廠應(yīng)如何安排，才能使總利潤最大？

拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對稱軸為直線，且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．

（1）求拋物線和直線BC：的解析式；（6分）
（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．（2分）

   如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線  ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由；
（3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程．

“城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(單位：千米／時(shí))是車流密度(單位：輛／千米)的函數(shù)，且當(dāng)0<≤28時(shí)，V=80；當(dāng)28<≤188時(shí)，V是的一次函數(shù). 函數(shù)關(guān)系如圖所示.
（1）求當(dāng)28<≤188時(shí)，V關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若車流速度V不低于50千米／時(shí)，求當(dāng)車流密度為多少時(shí)，車流量P(單位：輛／時(shí))達(dá)到最大，并求出這一最大值．
(注：車流量是單位時(shí)間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計(jì)算公式為：車流量=車流速度×車流密度)