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如圖，已知拋物線ｙ＝ｘ－ａｘ＋ａ－4ａ－4與ｘ軸相交于點A和點B，與ｙ軸相交于點D（0，8），直線DC平行于ｘ軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿C→D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→B運動，連接PQ、CB，設點P運動的時間為t秒．

（１）求ａ的值；（２）當四邊形ODPQ為矩形時，求這個矩形的面積；（３）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．（４）當t為何值時，△PBQ是等腰三角形？（直接寫出答案）

某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

如圖，已知直線交坐標軸于兩點，以線段為邊向上作正方形，過點的拋物線與直線另一個交點為．
【小題1】請直接寫出點的坐標
【小題2】求拋物線的解析式
【小題3】若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

【小題4】在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，當D落在x軸上時，拋物線與正方形同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上．

【小題1】求拋物線對應的函數(shù)關系式；
【小題2】若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由
【小題3】在（2）的條件下，連結BD，已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBD的周長最�。�請求出點P的坐標．
【小題4】在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（與點O、B不重合），過點M作MN∥BD交x軸于點N，連結PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時M點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當點D₁與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．
【小題1】當△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時，猜想D₁E與D₂F的數(shù)量關系，并說明理由
【小題2】設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍；
【小題3】對于(2)中的結論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．
【小題1】求該二次函數(shù)的表達式
【小題2】寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
【小題3】點P(m，m)與點Q均在該函數(shù)圖像上(其中m＞0)，且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求P、Q兩點的坐標及點Q 到x軸的距離． 

如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，動點E在BC上（不與B
重合）．作EF⊥AB于F，F(xiàn)E、DC的延長線交于點G．設BE＝x，△DEF的面積為S．
【小題1】求S關于x的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍
【小題2】當點E在何處時，S有最大值，最大值為多少？

如圖①，在平面直角坐標系中，等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為(3，3)，AD為斜邊上的高．拋物線y＝ax²＋2x與直線y＝x交于點O、C，點C的橫坐標為6．點P在x軸的正半軸上，過點P作PE∥y軸，交射線OA于點E．設點P的橫坐標為m，以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S．
【小題1】求OA所在直線的解析式．
【小題2】求a的值．
【小題3】當m≠3時，求S與m的函數(shù)關系式
【小題4】如圖②，設直線PE交射線OC于點R，交拋物線于點Q．以RQ為一邊，在RQ的右側作矩形RQMN，其中RN＝．直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．

如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,)．

【小題1】求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
【小題2】設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在直線CD的上方，y軸及y軸的右側的平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的點G的坐標；
【小題3】如圖，拋物線的對稱軸與x軸的交點M，過點M作一條直線交∠ADB于T,N兩點，①當∠DNT=90°時，直接寫出  的值；
②當直線TN繞點M旋轉時，
試說明: △DNT的面積S_△DNT=;
并猜想 :的值是否是定值?說明理由.

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．

【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標
【小題3】P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．