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如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點，與軸的正半軸交交于點，且．設此二次函數(shù)圖象的頂點為。

【小題1】（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落到點的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿軸向上或向下平移后經(jīng)過點．請直接寫出點的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
【小題3】（3）設（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與軸的交點為，頂點為．點在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足的面積是面積的倍，求點的坐標。

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件。
【小題1】（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
【小題2】（2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲得最大利潤，則每件商品應降價多少元？

已知拋物線m：，頂點為A，若將拋物線m繞著點（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線n，頂點為C.
【小題1】當a=1時.試求拋物線n的頂點C的坐標，再求它的解析式；
【小題2】在（1）中，請你分別在拋物線m、n上各取一點D、B（除點A、C外），
使得四邊形ABCD為平行四邊形（直接寫出所取點的坐標，并至少寫出二種情況）；
【小題3】設拋物線m的對稱軸與拋物線n的交點為P，且=6，試求a的值.

矩形OABC的頂點A(-8，0)、C(0，6) ，點D是BC邊上的中點，拋物線經(jīng)過A、D兩點，如圖所示．
【小題1】求點D關于y軸的對稱點的坐標及a、b的值；
【小題2】在y軸上取一點P, 使PA+PD長度最短, 求點P的坐標；
【小題3】將拋物線向下平移,記平移后點A的對應點為，點D的對應點為，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點O是y軸上到兩點距離之和最短的一點，求此拋物線的解析式．

經(jīng)過原點和（4，0）的兩條拋物線，，頂點分別為，且都在第1象限,連結(jié)交軸于，且.
【小題1】分別求出拋物線和的解析式;
【小題2】點C是拋物線的軸上方的一動點,作軸于,交拋物線于D,試判斷和的數(shù)量關系,并說明理由;
【小題3】直線,交拋物線于M,交拋物線于N,是否存在以點為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,求出的值；若不存在,說明理由..

如圖①，在平面直角坐標系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒個單位的速度運動，設運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．

【小題1】當t為何值時，點M與點O重合．
【小題2】求點P坐標和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）．
【小題3】如果取OB的中點D，以OD為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當秒時S與的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關系．隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關系．
【小題1】在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
【小題2】求政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)、每畝蔬菜的收益分別與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關系式；
【小題3】要使全市種植這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．

如圖，已知的頂點，，是坐標原點．將繞點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到．
【小題1】寫出兩點的坐標；
【小題2】求過三點的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點的坐標；
【小題3】在線段上是否存在點使得？若存在，請求出點的坐標；
若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=x²+bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
【小題1】⑴求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
【小題2】判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
【小題3】點M(m，0)是x軸上的一個動點， 當CM+DM的值最小時，求m的值．

在數(shù)學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．
【小題1】）小明圍出了一個面積為600㎝²的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？
【小題2】小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積