Question

已知拋物線m：，頂點(diǎn)為A，若將拋物線m繞著點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線n，頂點(diǎn)為C.
【小題1】當(dāng)a=1時(shí).試求拋物線n的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求它的解析式；
【小題2】在（1）中，請(qǐng)你分別在拋物線m、n上各取一點(diǎn)D、B（除點(diǎn)A、C外），
使得四邊形ABCD為平行四邊形（直接寫(xiě)出所取點(diǎn)的坐標(biāo)，并至少寫(xiě)出二種情況）；
【小題3】設(shè)拋物線m的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線n的交點(diǎn)為P，且=6，試求a的值.

Answer 1

【小題1】（1）當(dāng)a=1時(shí)，拋物線m的解析式為，A（－1，－1），
當(dāng)點(diǎn)A（－1，－1）繞著點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)180°后所得點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,1）,根據(jù)題意，可得拋物線n的解析式為，即
【小題2】）如：D（－2，0）與B（4，0）或D（0，0）與B（2，0）或D（－3，3）與B（5，－3）.（答案不唯一）
【小題3】拋物線n的解析式可表示為
即，
∵A(－1,－1),當(dāng)x=－1時(shí)，y=－a－6a－9a+1=－16a+1，
∴，
當(dāng)16a－2=6時(shí)，16a=8，a=，
當(dāng)16a－2=－6時(shí)，16a=－4，a=，
∴或.

解析