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已知關(guān)于x的方程(m-1)x²-(2m-1)x+2=0有兩個正整數(shù)根.
(1) 確定整數(shù)m值；
(2) 在（1）的條件下，利用圖象寫出方程(m-1)x²-(2m-1)x+2+=0的實數(shù)根的個數(shù).

（2011•潼南縣）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點，拋物線的頂點為D．
（1）求b，c的值；
（2）點E是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（點A、B除外），過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下：
①求以點E、B、F、D為頂點的四邊形的面積；
②在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，1）兩點，且與y軸交于點C．
（1）求拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）的函數(shù)關(guān)系式及點C的坐標；
（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點（不與A、C重合）經(jīng)過A、E、O三點的圓交直線AB于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）若過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．
（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標．

（本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題4分、第(3)小題4分）
如圖8，在平面直角坐標系xOy中，半徑為的與x軸交于、兩點，且點C在x軸的上方．

（1）求圓心C的坐標；
（2）已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點、B、C，求這二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點P在y軸上，點M在（2）的二次函數(shù)圖像上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點M的坐標.

（11分）如圖1，已知拋物線經(jīng)過原點0和x軸上另一個點E,頂點M的坐標是（2，4）; 矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、AB分別在x軸和y軸上，且AD="2" ，AB=3.
（1）求該拋物線所參應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2）.
①當t=時，判斷點P時否在直線ME上，并說明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點的圖形面積為S，試部S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

（本題12分）閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）.我們可行出生種計算三角形面積的新方示：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題:
如圖2，拋物線頂點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B.
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）求△ABC的鉛垂高CD及S_△ABC
（3）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使，
若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

(11分)如圖，拋物線經(jīng)過的三個點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形？若存在，請在圖中畫出所有符合條件的P點，然后直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

（2011•廣元）如圖，拋物線y=ax²+2ax+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A（﹣4，0）和B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（﹣2，0）．問是否有直線l，使△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

（本題10分）已知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，且經(jīng)過點.
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）將點A沿x軸方向平移，使其落到該函數(shù)圖像上另一點B處，求點B的坐標.