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(本小題10分)已知拋物線：．點(diǎn)F(1，1)．
(Ⅰ) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(Ⅱ)
①若拋物線與y軸的交點(diǎn)為A．連接AF，并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)B，求證：
②拋物線上任意一點(diǎn)P（）)（）．連接PF．并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q（），試判斷是否成立？請(qǐng)說明理由；
(Ⅲ) 將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲�得拋物線：，若時(shí)．
恒成立，求m的最大值．

（9分）如圖13，拋物線y=ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖14，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）如圖15，拋物線上是否存在一點(diǎn)T，過點(diǎn)T作x的垂線，垂足為M，過點(diǎn)M作直線MN∥BD，交線段AD于點(diǎn)N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、AB，并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)CF．
（1）當(dāng)∠AOB=30°時(shí)，求弧AB的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在軸和軸的正半軸上, 設(shè)拋物
（＜0）過矩形頂點(diǎn)B、C.
（1）當(dāng)n=1時(shí)，如果=-1，試求b的值；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線上，求出此時(shí)拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到軸的正半軸上，如果該拋物線同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)O.①試求當(dāng)n=3時(shí)a的值；
②直接寫出關(guān)于的關(guān)系式．

（2011•泰安）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為每件20元，據(jù)市場(chǎng)分析，在一個(gè)月內(nèi)，售價(jià)定為25元時(shí)，可賣出105件，而售價(jià)每上漲1元，就少賣5件．
（1）當(dāng)售價(jià)定為30元時(shí)，一個(gè)月可獲利多少元？
（2）當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí)，一個(gè)月的獲利最大？最大利潤是多少元？

（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO＝MA．二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、M．
（1）求線段AM的長(zhǎng)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（本小題滿分10分）已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABC=60°，BC與x軸交于點(diǎn)C.
（1）試確定直線BC的解析式.
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)
沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合) ，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q
的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的
函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)
N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存
在，請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分6分）
已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c，其圖象對(duì)稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，–）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式.
（2）設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），請(qǐng)?jiān)诖硕�次函�?shù)x軸下方的圖
象上確定一點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積.
注：二次函數(shù)y=x²+bx+c（≠0）的對(duì)稱軸是直線x=－.

如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)A(－，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn)(位于點(diǎn)A的右側(cè))，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).