Question

（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
    

Answer 1

（1）對于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時，y=-.
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為…………………………………………1分
由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得

解得…………………………………………3分
（2）①設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M
當(dāng)x=0時，y=. ∴OM=.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由題意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分
∵點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，
∴PD=y_P-y_D

=.………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②滿足題意的點(diǎn)P有三個，分別是
……………………………………………………………11分
【解法提示】
當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以
當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時，同法可得，
（舍去）.

解析