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下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
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截至2013年3月底,某市人口總數(shù)已達到4 230 000人.將4 230 000用科學記數(shù)法表示為
A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
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如圖1,已知正方形
的邊長為1,點
在邊
上,
若
90°,且
交正方形外角的平分線
于點
。
(1)圖1中若點
是邊
的中點,我們可以構造兩個三角形全等來證明
,請敘述你的一個構造方案,并指出是哪兩個三角形全等(不要求證明);(3分)
(2)如圖2,若點
在線段
上滑動(不與點
,
重合)。
①
是否總成立?請給出證明;(5分)
②在如圖所示的直角坐標系中,當點
滑動到某處時,點
恰好落在拋物線
上,求此時點
的坐標.(4分)
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已知關于
的一元二次方程
有兩個實數(shù)根
,
。
(1)求實數(shù)
的取值范圍;(4分)
(2)是否存在實數(shù)
使得
≥
成立?若存在,請求出
的值;若不存在,請說明理由。(6分)
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在“母親節(jié)”前夕,我市某校學生積極參與“關愛貧困母親”的活動,他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣,并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn),若每件按24元的價格銷售時,每天能賣出36件;若每件按29元的價格銷售時,每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x(元/件)滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)。
(1)求y與x滿足的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤
最大?
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暑假快要到了,某市準備組織同學們分別到A,B,C,D四個地方進行夏令營活動,前往四個地方的人數(shù)如圖所示。
(1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總人數(shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)?(4分)
(2)若一對姐弟中只能有一人參加夏令營,姐弟倆提議讓父親決定。父親說:現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1,2,3,4四個整數(shù),先讓姐姐隨機地抽取一張后放回,再由弟弟隨機地抽取一張.若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加,若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加.用列表法或樹形圖分析這種方法對姐弟倆是否公平?
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如圖,已知△
和點
。
(1)把△
繞點
順時針旋轉90°得到△
,在網(wǎng)格中畫出△
;(4分)
(2)用直尺和圓規(guī)作△
的邊
,
的垂直平分線,并標出兩條垂直平分線的交點
(要求保留作圖痕跡,不寫作法);指出點
是△
的內心,外心,還是重心?(4分)
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