Question

如圖1，已知正方形的邊長為1，點在邊上，

若90°，且交正方形外角的平分線于點。

（1）圖1中若點是邊的中點，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（3分）

（2）如圖2，若點在線段上滑動（不與點，重合）。

①是否總成立？請給出證明；（5分）

②在如圖所示的直角坐標系中，當點滑動到某處時，點恰好落在拋物線上，求此時點的坐標．（4分）

 

Answer 1

解：（1）如圖1，取的中點，連接．

       △與△全等．　

  （2）①若點在線段上滑動時總成立．

  證明：如圖2，在上截取．   ∵，∴，

∴△是等腰直角三角形，

∴，

又平分正方形的外角，∴，

∴．   而,

∴，        ∴△≌△．

∴．

 

②過點作軸于，   由①知，，

設(shè)，則，

∴點的坐標為． ∵點恰好落在拋物線上，

∴，

∴，（負值不合題意，舍去），

∴．                               

∴點的坐標為．