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解：AD是BC邊上的高  

在Rt△ADC中，，

 ∴在Rt△ADB中，

解：在Rt△AEC  tan∠ACE=，

∴ AE =tan30°×10≈5.77  

∴ AB=AE+EB=5.77+1.5=7.27≈7.3(米)

答案：(1)如圖

(2)答：這條船繼續(xù)前進(jìn)，沒有被淺灘阻礙的危險。

解：作CD⊥直線AB于點D，

         由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°，

         AB=100米。

         設(shè)CD=米。

         在Rt△ACD中

         tan∠CAD=

         ∴AD=

          在Rt△CBD中

         ∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x，

         ∵AD-BD=AB， ∴。

         解得

∴這條船繼續(xù)前進(jìn)沒有被淺灘阻礙的危險。

【解】當(dāng)α=70°時，梯子頂端達(dá)到的最大高度，

∵sinα=，

∴AC = sin70°×6≈0.94×6=5.64≈5.6(米)

答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達(dá)到的最大高度約5.6米.

 如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B 地需要經(jīng)過DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行．

（1）求兩橋之間的距離CG（CGAB）；

（2）從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

（精確到0．1 km）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0．60，cos37°≈0．80

答案：（1）CG=6km;

（2）作DH⊥AB,得到DH=HA=6,AD= ,

所以少走的路程是（AD+CD+BC）-（BG+GH+AH）=+10-14≈4.5km.

如圖，小明在樓上點A處觀察旗桿BC，測得旗桿頂部B的仰角為，測得旗桿底部C的俯角為，已知點A距地面的高AD為12 m．求旗桿的高度．

日本福島出現(xiàn)核電站事故后，我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展，緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估．如圖2－6，上午9時，海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向，海檢船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達(dá)B處，這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？

圖2－6

某市為緩解城市交通壓力，決定修建人行天橋，原設(shè)計天橋的樓梯長AB＝6 m，

∠ABC＝45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點D處，使∠ADC＝30°(如圖1－4所示)．

(1)求調(diào)整后樓梯AD的長；

(2)求BD的長(結(jié)果保留根號)．

圖1－4

2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹， 海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）求這棵大樹折斷前AB的高？（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，，）．

 如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在點F處測得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判斷AB、AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，

sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）