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如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長．

如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點(diǎn)C．

(1)求證：四邊形ABCD是正方形；

(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長．

如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點(diǎn)，且，．

求證：（1）；

（2）四邊形是矩形．

如圖7，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EB、ED，延長BE交AD于點(diǎn)F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；

（2）當(dāng)CE=CD時，求證：.

如圖所示，⊙的直徑，和是它的兩條切線，為射線上的動點(diǎn)（不與重合），切⊙于，交于，設(shè)．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若⊙與⊙外切，且⊙分別與

相切于點(diǎn)，求為何值時⊙半徑為１．

如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G。

（1）       證明：BE=AG ；

（2）       點(diǎn)E位于什么位置時，∠AEF=∠CEB，說明理由。

如圖，在邊長為6的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動，連接交于點(diǎn)連接

⑴  試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動到上何處時，都有

⑵  當(dāng)的面積與正方形面積之比為1:6時，求的長度，并直接寫出此時點(diǎn)在上的位置.

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線， 已知∠BAC=∠ACD。

（1）求證：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形。

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)， PO的延長線交BC于Q.

（1）求證：△ P O D ≌ △Q O B ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形P B Q D是菱形．

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

   （1）求證：△BDF≌△CDE；

   （2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．