Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G。

（1）       證明：BE=AG ；

（2）       點(diǎn)E位于什么位置時(shí)，∠AEF=∠CEB，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

答案：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2  ………………………2分

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC (ASA)  …………4分

∴AG=BE  ………………………… 5分

（2）解：當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，∠AEF=∠CEB  …… 6分

理由如下：若當(dāng)點(diǎn)E位于線段AB中點(diǎn)時(shí)，則AE=BE,

由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE ……………………  7分

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…  8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)

∴∠AGF=∠AEF  ………………………………………10分

由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB   …………………………………   11分