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已知方程有一根滿足,為正整數(shù),則_______

如圖，于，交于點(diǎn)，，則___________________

1.在中,,的正弦、余弦之間有什么關(guān)系？請給出證明過程。

2.已知銳角滿足：，，求的值。

1.圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖(2)、(3)、(4)、(5)的木塊。

我們知道，圖(1)的正方體木塊有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面，請你將圖(2)，(3)，(4)，(5)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

2.觀察上表，請你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：_______________

陽光公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本3元，售價4元，年銷售量為20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（萬元）時，產(chǎn)品的銷量是原銷量的倍，且與之間滿足如果把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。

1.試求出年利潤（萬元）與廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；

2.若，要使利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大，求的取值范圍。

已知是半徑為1的圓的一條弦，且,以為一邊在圓內(nèi)作正三角形，點(diǎn)為圓上不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，且，的延長線交圓于點(diǎn)，求的長。

已知為正整數(shù)，二次方程的兩根為，求下式的值：

解方程：

（注：表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分,如）

設(shè)絕對值小于1的全體實(shí)數(shù)的集合為S，在S中定義一種運(yùn)算“”，

使得

1.證明：結(jié)合律成立

2.證明：如果a與b在S中，那么也在S中（說明：可能用到的知識: 即）

如圖，對稱軸為的拋物線與軸相交于點(diǎn)、

1.求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)

2.連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線.點(diǎn)P是上一動點(diǎn).設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)0＜S≤18時，求的取值范圍

3.在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使△OP為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.